Question

一個長方體相鄰的三個面的面積分別是2，3，6，這個長方體的頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積為（ ）
A．
B．14π
C．56π
D．64π

Answer 1

【答案】分析：由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積．
解答：解：因為一個長方體相鄰的三個面的面積分別是2，3，6，
∴長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，2，1，且它的8個頂點都在同一個球面上，
所以長方體的對角線就是確定直徑，
長方體的體對角線的長是：
球的半徑是：
這個球的表面積：4 =14π
故選B．
點評：本題是基礎題，考查球的內接多面體的有關知識，球的表面積的求法，注意球的直徑與長方體的對角線的轉化是本題的解答的關鍵，考查計算能力，空間想象能力．