Question

下列說法正確的有

④

．（填序號）
①若函數f（x）為奇函數，則f（0）=0；     
②函數f(x)=

1

x-1

在（-∞，1）∪（1，+∞）上是單調減函數；
③若函數y=f（2x+1）的定義域為[2，3]，則函數f（x）的定義域為[

1

2

，1]；
④要得到y=f（2x-1）的圖象，只需將y=f（2x）的圖象向右平移

1

2

個單位．

Answer 1

分析：根據奇函數的定義域可能不包括0，可判斷①的真假；類比反比例函數的單調性和單調區間的定義，可判斷②的真假；根據抽象函數定義域的求法，可判斷③的真假；根據函數圖象的平移變換，可判斷④的真假，進而得到答案．

解答：解：若函數f（x）為奇函數，但函數的定義域不包括0，則f（0）無意義，故①錯誤；
函數f(x)=

1

x-1

的在（-∞，1），（1，+∞）上是單調減函數，但在（-∞，1）∪（1，+∞）上無單調性，故②錯誤；
若函數y=f（2x+1）的定義域為[2，3]，2x+1∈[5，7]，即函數f（x）的定義域為[5，7]，故③錯誤；
④將y=f（2x）的圖象向右平移

1

2

個單位，可得y=f[2（x-

1

2

）]=f（2x-1）的圖象，故④正確，
故答案為：④

點評：本題又命題的真假判斷為載體考查了函數的圖象和性質，熟練掌握基本初等函數的圖象和性質，是解任的關鍵．