Question

已知l，m，n是互不相同的直線，α，β是互不相同的平面，則下列說法正確的有

（1）

．
（1）若m∥β，m?α，α∩β=l，則m∥l；
（2）若m⊥l，m⊥n，則n∥l；
（3）若l⊥β，α⊥β，則α∥l；
（4）若l⊥n，l⊥m，m，n?α，則l⊥α．

Answer 1

分析：對于（1），有α∩β=l，知l?α，再由m∥β，m?α，知m∥l；
對于（2），m⊥l，m⊥n，則n與l平行、相交或異面；
對于（3），l⊥β，α⊥β，則α∥l或l?α；
對于（4），l⊥n，l⊥m，m，n?α，當m，n相交時，l⊥α．

解答：解：（1）∵α∩β=l，∴l?α，
∵m∥β，m?α，∴m∥l，故（1）正確；
（2）若m⊥l，m⊥n，則n與l平行、相交或異面，故（2）不正確；
（3）若l⊥β，α⊥β，則α∥l或l?α，故（3）不正確；
（4）若l⊥n，l⊥m，m，n?α，當m，n相交時，l⊥α，故（4）不正確．
故答案為：（1）．

點評：本題以空間線面關系的判定為載體考查了空間線面垂直、線面平行、面面垂直及面面平行的判定及性質，建立良好的空間想像能力是解答的關鍵．