Question

17、已知 l，m，n是互不相同的直線，α，β是不同的平面，則下列四個(gè)命題：
①m?α，l∩α=A，點(diǎn)A∉m，則 l與 m 是異面直線；
②若l∥α，m∥β，α∥β，則l∥m；
③l、m是異面直線，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，則n⊥α；
④若l?α，m?α，l∩m=A，l∥β，m∥β，則α∥β
其中是真命題的是

①、③、④

（請寫出所有正確答案的序號(hào)）

Answer 1

分析：由異面直線的判定定理知，①正確．由于分別平行于兩個(gè)平行平面的兩條直線可能平行、可能相交、也可能是異面直線，故②不正確．由于l、m在平面α內(nèi)的射影是兩條相交直線，且這兩直線都和n垂直，故n⊥α成立，③正確；由面面平行的判定定理知，④正確．

解答：解：因?yàn)槠矫姒镣獾闹本�l經(jīng)過平面α內(nèi)的一點(diǎn)A，平面α內(nèi)的直線m不過點(diǎn)A，故l與 m 是異面直線，故①正確．
由 l∥α，m∥β，α∥β，可得 l與 m 可能平行、可能相交，也可能是異面直線，故 ②不正確．
∵l、m是異面直線，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，∴l(xiāng)、m在平面α內(nèi)的射影是兩條相交直線，
且n垂直于平面α內(nèi)的這兩條射影，故n⊥α成立，故③正確．
由于平面α內(nèi)的兩條相交的直線l和m都平行于平面β，由面面平行的判定定理知 α∥β．
綜上，①③④正確，②不正確，
故答案為 ①③④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查判斷異面直線的方法，直線和平面的位置關(guān)系以及平面與平面的位置關(guān)系．