Question

下列說法正確的有（　　）
①既是等差數列也是等比數列的數列是常數列；
②若等差數列{a_n}的公差d＞0，則該數列是單調遞增數列；
③在等差數列{a_n}中，則數列a₁，a₃，…，a_2n-1，…也是等差數列；
④在等比數列{a_n}中，則數列a1，a2，a4…，a2n-1，…也是等比數列．

A．①②③④

B．①②③

C．②③

D．③④

Answer 1

分析：根據非零常數列即是等差數列又是等比數列，可判斷①；根據等差數列{a_n}的公差d＞0時，則a_n+1=a_n+d＞a_n，根據遞增數列的定義，可判斷②；根據等差數列的性質，可判斷③；當等比數列的公比q≠1時，數列a1，a2，a4…，a2n-1，…不是等比數列，可判斷④

解答：解：既是等差數列也是等比數列的數列是非零常數列，故①正確；
若等差數列{a_n}的公差d＞0，則a_n+1=a_n+d＞a_n，則該數列是單調遞增數列，故②正確；
在等差數列{a_n}中，則數列a₁，a₃，…，a_2n-1，…也是公差為2d的等差數列，故③正確；
在等比數列{a_n}中，當q≠1時，數列a1，a2，a4…，a2n-1，…不是等比數列，故④錯誤
故①②③正確
故選B

點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了等差數列與等比數列的性質，熟練掌握數列的基本概念是解答的關鍵．