Question

下列說法正確的有（　　）個．
①已知函數f（x）在（a，b）內可導，若f（x）在（a，b）內單調遞增，則對任意的?x∈（a，b），有f′（x）＞0．
②函數f（x）圖象在點P處的切線存在，則函數f（x）在點P處的導數存在；反之若函數f（x）在點P處的導數存在，則函數f（x）圖象在點P處的切線存在．
③因為3＞2，所以3+i＞2+i，其中i為虛數單位．
④定積分定義可以分為：分割、近似代替、求和、取極限四步，對求和In=

n

i=1

f(ξi)△x中ξ_i的選取是任意的，且I_n僅于n有關．
⑤已知2i-3是方程2x²+px+q=0的一個根，則實數p，q的值分別是12，26．

A．0

B．1

C．3

D．4

Answer 1

分析：利用導數的概念與幾何意義可對①②作出判斷，利用虛數不能比較大小可判斷③，由定積分的定義可判斷④，利用兩復數相等的條件可判斷⑤．

解答：解：①令f（x）=x³，則f（x）=x³在（-1，1）內單調遞增，但當x=0時，f′（x）=0，故①錯誤；
②令f（x）=x³，函數f（x）在點P（0，0）處的導數存在，但函數f（x）圖象在點P處的切線不存在，故②錯誤；
③由于虛數不能比較大小，故③錯誤；
④由定積分定義可知，I_n不僅與n有關，還與ξ_i的選取有關，故④錯誤；
⑤∵2i-3是方程2x²+px+q=0的一個根，
∴2（2i-3）²+p（2i-3）+q=0，
∴10-3p+q+（2p-24）i=0，
∴

2p-24=0 10-3p+q=0

，解得p=12，q=26．故⑤正確．
綜上所述，5個命題中只有一個命題正確．
故選B．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，考查綜合掌握知識、運用知識的能力，屬于難題．