(本小題滿分12分)
設函數(shù)

.
(Ⅰ)解不等式

;
(Ⅱ)對于實數(shù)

,若

,求證

.
本試題主要是考查了分段函數(shù)的性質(zhì)和絕對值的求解的綜合運用。
(1)因為

,那么去掉絕對值符號可知不等式的解集。
(2)因為

因此得到結(jié)論。
解: (Ⅰ)令

,則

作出函數(shù)

的圖象,

它與直線

的交點為

和

.
所以

的解集為

.------------6分
(Ⅱ)因為

所以

當且僅當

時取“=” …………………12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知

滿足:

,

(1)求

;
(2)猜想

的表達式,并用數(shù)學歸納法證明你的結(jié)論
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

。
(1)判斷函數(shù)

的單調(diào)性;
(2)證明:

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

, 若

2)=1,求
(1) 實數(shù)

的值;
(2)函數(shù)

的值;
(3)不等式

的解集.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

(I)求f(x)在[0,1]上的極值;
(II)若對任意

成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(III)若關(guān)于x的方程

在[0,1]上恰有兩個不同的實根,求實數(shù)b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
某高中食堂定期購買面粉.已知學校食堂每天早餐需用面粉600公斤,每公斤面粉的價格為5元,而面粉的保管等其它費用為平均每百公斤每天3元,購買面粉每次需支付運費900元,則學校食堂每隔 天購買一次面粉,才能使平均每天所支付的總費用最少,最少總費用為 元.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
對于函數(shù)

若存在

,使

成立,則稱點

為函數(shù)的不動點,對于任意實數(shù)

,函數(shù)

總有相異不動點,實數(shù)

的取值范圍是____
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

在

處取到極值

(1)求

的解析式;
(2)設函數(shù)

,若對任意的

,總存在

,使得

,求實數(shù)

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
記

的代數(shù)式為

,它滿足關(guān)系:
①

; ②

;
③

;④

,
則

( )
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