Question

16．設等比數列{a_n}中，前n項和為S_n，已知S₃=8，S₆=4，則S₁₂=5．

Answer 1

分析 根據等比數列{a_n}中前n項和的性質，S₃=8，S₆-S₃，S₉-S₆，S₁₂-S₉依次構成等比數列，求解即可求S₁₂．

解答 解：由{a_n}是等比數列，S₃=8，S₆-S₃，S₉-S₆，S₁₂-S₉依次構成等比數列，
則：8，4-8，S₉-4，S₁₂-S₉依次構成等比數列．
可得：公比q=$-\frac{1}{2}$，
那么：S₉-4=$-4×（-\frac{1}{2}）$，
∴S₉=6．
∴S₁₂-6=2×$（-\frac{1}{2}）$=-1．
∴S₁₂=5．
故答案為5．

點評 本題主要考查等比數列的應用，根據等比數列{a_n}中前n項和的性質，S_m，S_2m-S_m，S_3m-S_2m，依次構成等比數列，屬于基礎題．