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設△ABC的內角A、B、C所對邊分別是a、b、c，已知B=60°，
（1）若b=
3
，A=45°，求a；
（2）若a、b、c成等比數列，請判斷△ABC的形狀．
（1）△ABC中，由正弦定理可得
a
sinA
=
b
sinB
，即
a
sin45°
=
3
sin60°
，a=
2
．
（2）：∵a、b、c成等比數列，∴b2=ac．
再由余弦定理可得 b2=a2+c2-2ac•cos60°，即 （a-c）2=0，∴a=c．
∵B=60°，∴A=C=60°，∴△ABC為等邊三角形．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設△ABC的三內角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，已知bcosC=（2a-c）cosB．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若x∈[0，π），求函數f（x）=sin（x-B）+sinx的值域．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，若此時的氣球高度是100m，則河流在B，C兩地的寬度為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知
a
3
cosA
=
c
sinC
，
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若a=6，S=9
3
，求b和c的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系xOy中，已知三角形ABC頂點A和C是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的兩個焦點，頂點B在橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上，則
sinA+sinC
sinB
=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，a=2
3
，b=2
2
，∠A=60°，則∠B=（　�。�
A．45°B．60°C．75°D．135°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）設函數f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx（ω＞0）的最小正周期為
2π
3
，將y=f（x）的圖象向右平移
π
2
個單位長度得到函數y=g（x）的圖象，求y=g（x）的單調增區間．
（2）設△ABC的內角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，cos（A-C）+cosB=
3
2
，b2=ac，求角B的大�。�

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

△ABC的角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知asinA+bsinB-csinC=asinB．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若a+b=5，S△ABC=
3
2
3
，求c的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

△ABC中，若sinA＜cosB，則△ABC為
A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不能確定

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同步練習冊答案
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