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△ABC的角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知asinA+bsinB-csinC=asinB．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若a+b=5，S△ABC=
3
2
3
，求c的值．
（Ⅰ）根據正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
，
原等式可轉化為：a2+b2-c2=ab，
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
1
2
，
∵C為三角形內角，
∴C=60°；
（Ⅱ）∵S△ABC=
1
2
absinC=
1
2
ab•
3
2
=
3
3
2
，
∴ab=6，
∵a+b=5，cosC=
1
2
，
∴由余弦定理得：c2=a2+b2-2ab•cosC=（a+b）2-3ab=25-18=7，
解得：c=
7
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在中，角所對的邊分別為，且是方程的兩個根，且，求：
（1）的度數；  （2）邊的長度．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

△ABC的三個內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，c=3，C=60°，A=75°，則b的值=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設△ABC的內角A、B、C所對邊分別是a、b、c，已知B=60°，
（1）若b=
3
，A=45°，求a；
（2）若a、b、c成等比數列，請判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，a=
2
，A=
π
4
，B=
π
3
，則△ABC的面積為S=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，a，b，c分別是BC，AC，AB三邊的長，已知a=8，B=60°，C=75°，則b等于______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

己知△ABC的內角A、B、C的對邊長分別為a、b、c．且asinA+csinC-
2
asinC=bsinB，
（1）求角B；
（2）若A=75°，b=2，求a．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosC+
1
2
c=b．
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC的周長為3，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，內角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若sinC＋sin(B－A)＝sin2A，則△ABC的形狀為________．

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