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已知△ABC中,=a,=b,對于平面ABC上任意一點O,動點P滿足=+λa+λb,則動點P的軌跡所過的定點為   .
邊BC的中點
依題意,由=+λa+λb,
-=λ(a+b),
=λ(+).
如圖,以AB,AC為鄰邊作平行四邊形ABDC,對角線交于點M,則,

∴A,P,D三點共線,
即P點的軌跡是AD所在的直線,由圖可知P點軌跡必過△ABC邊BC的中點M.
【方法技巧】向量在平面幾何中的應用技巧
平面向量的知識在解決平面幾何中的問題時應用非常廣泛:利用共線向量定理,可以證明點共線,兩直線平行,并進而判定一些特殊圖形;利用向量的模,可以說明線段間的長度關系,并進而求解圖形的面積.在后續內容中,向量的應用將更廣泛.要注意圖形中的線段、向量是如何相互轉化的.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

若點M是ABC所在平面內一點,且滿足:.
(1)求ABM與ABC的面積之比.
(2)若N為AB中點,AM與CN交于點O,設,求的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設△ABC的三個內角為A,B,C,向量m=(sinA,sinB),
n=(cosB,cosA),若m·n=1+cos(A+B),則C=(  )
(A)           (B)           (C)           (D)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知向量a=(cosα,-2),b=(sinα,1)且a∥b,則tan(α-)等于(  )
A.3B.-3C.D.-

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,平面內有三個向量,其中的夾角為120°,的夾角為30°,且||=||=2,||=,若=λ(λ、μ∈R),則λ+μ的值為      .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知正方形ABCD的邊長為1,則=_______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知均為單位向量,它們的夾角為,那么等于(  )
A.B.C.D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知向量,若平行,則實數=          

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知點A(-1,5)和向量a=(2,3),若=3a,則點B的坐標為(  )
A.(7,4)B.(7,14)C.(5,4)D.(5,14)

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同步練習冊答案
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