Question

已知一元二次不等式2kx²+kx+

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≥0對一切實數x都成立，則實數k的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：一元二次不等式2kx²+kx+

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≥0對一切實數x都成立，y=2kx²+kx+

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的圖象在x軸上方，

k＞0 △＜0

，由此能夠求出k的取值范圍．

解答：解：∵一元二次不等式2kx²+kx+

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≥0對一切實數x都成立，
由題意知k≠0，
根據y=2kx²+kx+

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的圖象
∴

2k＞0 △≤0

，∴

k＞0 k2-4k≤0

，解為（0，4]．
∴k的取值范圍是（0，4]．
故答案為：（0，4]．

點評：本題考查二次函數的圖象和性質，解題時要抓住二次函數與x軸無交點的特點進行求解．主要考查了二次函數的恒成立問題．二次函數的恒成立問題分兩類，一是大于0恒成立須滿足開口向上，且判別式小于0，二是小于0恒成立須滿足開口向下，且判別式小于0．