Question

已知一元二次不等式f（x）＜0的解集為{x|x＜-1或x＞2}，則f（e^x）＞0的解集為

{x|x＜ln2}

．

Answer 1

分析：由已知利用補(bǔ)集思想求出一元二次不等式f（x）＞0的解集{x|-1＜x＜2}．，然后由-1＜e^x＜2求解x的取值集合即可得到答案．

解答：解：因?yàn)橐辉�二次不等式f（x）＜0的解集為{x|x＜-1或x＞2}，
所以一元二次不等式f（x）＞0的解集為{x|-1＜x＜2}．
由-1＜e^x＜2，得x＜ln2．
所以f（e^x）＞0的解集為{x|x＜ln2}．
故答案為{x|x＜ln2}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式的解法，訓(xùn)練了補(bǔ)集思想的應(yīng)用，關(guān)鍵是明確求解f（e^x）＞0要保證-1＜e^x＜2，是基礎(chǔ)題．