Question

【題目】設(shè)，，其中m是不等于零的常數(shù).

（1）時(shí)，直接寫(xiě)出的值域；

（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）已知函數(shù)，，定義：，，，，其中，表示函數(shù)在上的最小值，表示函數(shù)在上的最大值.例如：，，則，，，.當(dāng)時(shí)，恒成立，求n的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)或，增區(qū)間為；當(dāng)，增區(qū)間為；（3）.

【解析】

（1）將，寫(xiě)出的解析式，由基本不等式可知，的值域；

（2）求導(dǎo)，討論取值范圍，判斷函數(shù)的遞增區(qū)間；

（3）依題意可得，，再對(duì)兩個(gè)函數(shù)進(jìn)行作差，求出的取范圍，從而求得n的取值范圍.

（1）時(shí)，，，，

的值域，；

（2），

①當(dāng)時(shí)，在，恒成立，所以在，遞增；

②當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，在，恒成立，所以在，遞增；

當(dāng)時(shí)，由可得：，，所以在，遞增；

綜上所述：當(dāng)或，增區(qū)間為；當(dāng)，增區(qū)間為。

（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，所以函數(shù)在遞減，在遞增，

依題意可得：，，

，

．