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【題目】為了了解居民的家庭收入情況,某社區組織工作人員從該社區的居民中隨機抽取了戶家庭進行問卷調查，經調查發現,這些家庭的月收人在元到元之間,根據統計數據作出:

（1）經統計發現,該社區居民的家庭月收人(單位:百元)近似地服從正態分布,其中近似為樣本平均數.若落在區間的左側,則可認為該家庭屬“收入較低家庭" ,社區將聯系該家庭,咨詢收入過低的原因，并采取相應措施為該家庭提供創收途徑.若該社區家庭月收入為元，試判斷家庭是否屬于“收人較低家庭”,并說明原因;

（2）將樣本的頻率視為總體的概率

①從該社區所有家庭中隨機抽取戶家庭,若這戶家庭月收人均低于元的概率不小于,求的最大值;

②在①的條件下,某生活超市贊助了該社區的這次調查活動,并為這次參與調在的家庭制定了贈送購物卡的活動,贈送方式為:家庭月收入低于的獲贈兩次隨機購物卡,家庭月收入不低于的獲贈一次隨機購物卡;每次贈送的購物卡金額及對應的概率分別為:

贈送購物卡金額(單位:元)
概率

則家庭預期獲得的購物卡金額為多少元?(結果保留整數)

【答案】（1）不屬于，理由見解析（2）①3 ②333元

【解析】

（1）先求出該社區居民的家庭月收入平均值，求出的值，再比較該社區家庭月收入和的大小關系得解；（2）①先求出抽取一戶家庭其月收入低于元的概率，解不等式得解；②設所獲得的購物卡金額為隨機變量，則的取值分別為

,再求對應的概率和期望.

（1）該社區居民的家庭月收入平均值為：

（百元）

又知道，故

該社區家庭月收入為元百元，

故家庭不屬于“收入較低家庭”．

（2）①將樣本的頻率視為總體的概率，由頻率分布直方圖可知，抽取一戶家庭其月收入低于元的概率為

隨機抽取戶家庭月收入均低于元的概率為，

由題意知，所以n的最大值為3.

②由①知百元元，故家庭月收入低于，可獲贈兩次隨機購物卡，設所獲得的購物卡金額為隨機變量，則的取值分別為

則家庭預期獲得的購物卡金額為元

練習冊系列答案

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11.1

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11.3

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東入口

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西入口

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南入口

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北入口

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東入口

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西入口

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南入口

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北入口

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（1）分別求該城市一天中早高峰時間段這四個主干道的入口發生擁堵的概率.

（2）各人口一旦出現擁堵就需要交通協管員來疏通，聘請交通協管員有以下兩種方案可供選擇.方案一：四個主干道入口在早高峰時間段每天各聘請一位交通協管員，聘請每位交通協管員的日費用為（，且）元.方案二：在早高峰時間段若某主干道入口發生擁堵，交警部門則需臨時調派兩位交通協管員協助疏通交通，調派后當日需給每位交通協管員的費用為200元.以四個主干道入口聘請交通協管員的日總費用的數學期望為依據，你認為在這兩個方案中應該如何選擇？請說明理由.