【題目】已知函數
．
(1)討論f(x)的單調性；
(2)若
恰有兩個極值點，求實數m的取值范圍．
【答案】（1）當
時，
為常數函數，無單調性；當
時，單調增區間是
，單調減區間是
；當
時，單調增區間是，單調減區間是；（2）
.
【解析】
（1）先求導，對
分類討論，即可求解；
（2）函數有兩個極值點，轉化為導函數在定義域內有兩個不同的零點，通過分離參數，構造新函數，把兩個零點轉為新函數的圖像與直線有兩個交點，利用求導作出新函數的圖像，即可求解.
（1）的定義域為
，
，
當時，為常數函數，無單調性；
當時，令
；
當時，令
；
綜上所述，當時，為常數函數，無單調性；
當時，單調增區間是，單調減區間是；
當時，單調增區間是，單調減區間是；
（2）由題意，
的定義域為，
且
，若在上有兩個極值點，
則
在上有兩個不相等的實數根，
即
①有兩個不相等的正的實數根，
當
時，
不是的實數根，
當
時，由①式可得
，
令
，
，
單調遞增，又
；
單調遞增，且
；
單調遞減，且；
因為
；
所以
左側，
；
右側，
；
，
；
所以函數的圖像如圖所示：
要使在上有兩個不相等的實數根，
則
所以實數的取值范圍是.
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一卷搞定系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現對某市工薪階層關于“樓市限購令”的態度進行調查,隨機抽調了50人,他們月收入的頻數分布及對“樓市限購令”贊成人數如表:
月收入(單位百元) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75) |
頻數 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數 | 4 | 8 | 12 | 5 | 2 | 1 |
(Ⅰ)由以上統計數據填下面2×2列聯表并問是否有99%的把握認為“月收入以5500為分界點”對“樓市限購令”的態度有差異;
月收入低于55百元的人數 | 月收入不低于55百元的人數 | 合計 | |
贊成 | |||
不贊成 | |||
合計 |
(Ⅱ)若采用分層抽樣在月收入在[15,25),[25,35)的被調查人中共隨機抽取6人進行追蹤調查,并給予其中3人“紅包”獎勵,求收到“紅包”獎勵的3人中至少有1人收入在[15,25)的概率.
參考公式:K2
,其中n=a+b+c+d.
參考數據:
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某經銷商從沿海城市水產養殖廠購進一批某海魚，隨機抽取50條作為樣本進行統計，按海魚重量（克）得到如圖的頻率分布直方圖：
（1）若經銷商購進這批海魚100千克，試估計這批海魚有多少條（同一組中的數據用該區間的中點值作代表）；
（2）根據市場行情，該海魚按重量可分為三個等級，如下表：
等級 | 一等品 | 二等品 | 三等品 |
重量（g） |
|
|
|
若經銷商以這50條海魚的樣本數據來估計這批海魚的總體數據，視頻率為概率．現從這批海魚中隨機抽取3條，記抽到二等品的條數為X，求x的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解某地區的“微信健步走”活動情況,現用分層抽樣的方法從中抽取老、中、青三個年齡段人員進行問卷調查.已知抽取的樣本同時滿足以下三個條件:
（i）老年人的人數多于中年人的人數;
（ii）中年人的人數多于青年人的人數;
（iii）青年人的人數的兩倍多于老年人的人數.
①若青年人的人數為4,則中年人的人數的最大值為___________.
②抽取的總人數的最小值為__________．
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