Question

已知0＜a＜

π

2

，0＜β＜

π

2

，且cos(a+

π

3

)=

5

13

，sin(β-

π

3

)=-

3

5

，則cos（a+β）的值為（　�。�

• A．

  56

  65

• B．-

  56

  65

• C．

  16

  65

• D．-

  16

  65

Answer 1

分析：首先根據角的范圍求出sin（α+

π

3

）和cos（β-

π

3

）的值，然后由兩角和與差的余弦公式求出結果．

解答：解：∵0＜a＜

π

2

，0＜β＜

π

2

，
∴

π

3

＜α+

π

3

＜

5π

6

-

π

3

＜β-

π

3

＜

π

6

∴sin（α+

π

3

）=

12

13

  cos（β-

π

3

）=

4

5

cos（α+β）=cos[（α+

π

3

）+（β-

π

3

）]=cos（α+

π

3

）cos（β-

π

3

）-sin（α+

π

3

）sin（β-

π

3

）=

5

13

×

4

5

-

12

13

×（-

3

5

）=

56

65

．
故選A．

點評：本題考查了兩角和與差的余弦函數，考查計算能力，注意所求角與已知角的關系，屬于基礎題．