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已知0＜a＜2，0＜b＜2，0＜c＜2、求證：
a(2-b
)，
b(2-c)
，
c(2-a)
不可能都大于1．
證明：假設
a(2-b)
，
b(2-c)
，
c(2-a)
同時大于1，則
a(2-b)
+
b(2-c)
+
c(2-a)
＞3①
∵0＜a＜2，0＜b＜2，0＜c＜2，
∴
a(2-b)
≤
a+2-b
2
，
b(2-c)
≤
b+2-c
2
，
c(2-a)
≤
c+2-a
2

∴
a(2-b)
+
b(2-c)
+
c(2-a)
≤
a+2-b
2
+
b+2-c
2
+
c+2-a
2
=3
這與①矛盾，
∴
a(2-b)
，
b(2-c)
，
c(2-a)
不可能都大于1．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知0＜a＜2，0＜b＜2，0＜c＜2、求證：
a(2-b
)，
b(2-c)
，
c(2-a)
不可能都大于1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知0＜a＜
π
2
，0＜β＜
π
2
，且cos(a+
π
3
)=
5
13
，sin(β-
π
3
)=-
3
5
，則cos（a+β）的值為（　　）

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已知0＜a＜2，0＜b＜2，0＜c＜2、求證：不可能都大于1．

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