Question

動點P在平面區域|x|+|y|≤2內，動點Q在曲線C₂：（x-3）²+（y-3）²=1上，則平面區域C₁的面積為

 

；|PQ|的最小值為

 

．

Answer 1

分析：本題考查的二元二次不等式和絕對值不等式與平面區域，由P點在平面區域|x|+|y|≤2內，動點Q在曲線C₂：（x-3）²+（y-3）²=1上，我們可以分別畫出滿足條件|x|+|y|≤2與（x-3）²+（y-3）²=1的圖形，然后數形結合求出答案．

解答：解：在平面直角坐標系中畫出滿足條件|x|+|y|≤2的圖形如下圖所示：
由圖易得：平面區域C₁的面積S=

1

2

×4×4=8
|PQ|的最小值等于圓（x-3）²+（y-3）²=1的圓心到直線x+y-2=0的距離d減圓（x-3）²+（y-3）²=1的半徑1；
即|PQ|的最小值為2

2

-1；
故答案為：8，2

2

-1

點評：平面區域的面積問題是線性規劃問題中一類重要題型，在解題時，關鍵是正確地畫出平面區域，然后結合有關面積公式求解．