Question

（本小題滿分12分）
某工廠投資生產(chǎn)A產(chǎn)品時，每生產(chǎn)一百噸需要資金200萬元，需要場地200平方米，可獲利潤300萬元；投資生產(chǎn)B產(chǎn)品時，每生產(chǎn)一百噸需要資金300萬元，需要場地100平方米，可獲利潤200萬元。現(xiàn)在該工廠可使用資金1400元，場地900平方米，問應做怎樣的組合投資，可使獲利最大？并求出最大利潤（以百萬元為單位）。

Answer 1

故生產(chǎn)Ａ產(chǎn)品百噸，生產(chǎn)Ｂ產(chǎn)品百噸時，獲利最大，且最大利潤為百萬元

解：設生產(chǎn)Ａ產(chǎn)品百噸，生產(chǎn)Ｂ產(chǎn)品百噸，利潤為百 萬元，則約束條件為：

　　………4分 
目標函數(shù)為………6分
作出可行域，將目標函數(shù)變形為，這組平  行線在軸截距越大，也越大．
解　得，即兩直線的交點為………10分
當目標函數(shù)過時最大，此時
故生產(chǎn)Ａ產(chǎn)品百噸，生產(chǎn)Ｂ產(chǎn)品百噸時，獲利最大，且最大利潤為百萬元．……12分