Question

曲線y=xe^x+2x+1在點（0，1）處的切線與x軸及直線x+3y-3=0所圍成的三角形面積為______．

Answer 1

∵y′=（xe^x）′+2=（x+1）e^x+2
∴曲線y=xe^x+2x+1在點（0，1）處的切線的斜率k=y′|_x=0=3
∴曲線y=xe^x+2x+1在點（0，1）處的切線的方程為y=3x+1
設切線與x軸交點為A，則A（-

1

3

，0）
設直線x+3y-3=0與x軸交點為B，則B（3，0）
設直線x+3y-3=0與切線y=3x+1交點為C，則C（0，1）
∴曲線y=xe^x+2x+1在點（0，1）處的切線與x軸及直線x+3y-3=0所圍成的三角形面積為 S_△ABC=

1

2

|AB|×1=

1

2

×（3+

1

3

）=

5

3

故答案為

5

3