Question

已知x＞0，則y=x2+

2

x

的最小值為

3

．

Answer 1

分析：由于x²和

1

x

都是正數，且x²、

1

x

、

1

x

的積是常數，所以使用基本不等式求y的最小值即可，注意檢驗等號成立條件．

解答：解：∵x＞0，∴

1

x

＞0，
由基本不等式得：x²+

2

x

=x²+

1

x

+

1

x

≥3

3	x2• 1 x • 1 x

=3，
當且僅當x²=

1

x

=1，即x=1時等號成立，
∴當x=1時，x²+

2

x

有最小值為3，
故答案為3．

點評：本題考查基本不等式的應用，注意基本不等式使用條件：一正、二定、三相等，即不等式的各項都是正數，和或積中出現定值、等號成立條件具備．