設

、

分別為不等邊

的重心與外心

、

且

平行于
軸
(1)求

點的軌跡

的方程

(2)是否存在直線

過點

并與曲線

交于

、

兩點

且以

為直徑的
圓過坐標原點

若存在

求出直線

的方程

若不存在

請說明理由
解:(1)

即

點的軌跡

的方程
(2)存在直線

使得以

為直徑的圓過原點
本試題主要是考查了了軌跡方程的求解,以及直線與橢圓 位置關系的綜合運用。
(1)設

則

顯然

又設外心

由

得

解得

然后結合題目中的線線平行得到結論。
(2)假設存在直線

滿足題設條件

的方程為

代入

得

結合韋達定理和判別式,和向量的垂直問題,得到參數(shù)k的值。
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知圓

:

,是否存在斜率為

的直線

,使

被圓

截得的弦

為直徑的圓經過原點,若存在,求出直線

的方程,若不存在說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知兩圓相交于A(-1,3)、B(-6,m)兩點,且這兩圓的圓心均在直線

上,則點(m,c)不滿足下列哪個方程( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
由直線

上的一點向圓

引切線,則切線長的最小值為( )
A.1 | B. | C. | D.3 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
如果圓(x-2a)2+(y-a-3)2=4上總存在兩個點到原點的距離為1,則實數(shù)a的取值范圍是________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知圓C:

,直線L:

(1)求證:對m

,直線L與圓C總有兩個交點;
(2)設直線L與圓C交于點A、B,若|AB|=

,求直線L的傾斜角;
(3)設直線L與圓C交于A、B,若定點P(1,1)滿足

,求此時直線L的方程.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知圓

及點

.
(1)若

為圓

上任一點,求

的最大值和最小值;
(2)已知點

,直線

與圓C交于點A、B.當

為何值時

取到最小值。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
圓

的圓心和半徑分別是
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