Question

已知圓C：，直線L：
（1）求證：對(duì)m，直線L與圓C總有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）設(shè)直線L與圓C交于點(diǎn)A、B，若|AB|=，求直線L的傾斜角；
（3）設(shè)直線L與圓C交于A、B，若定點(diǎn)P(1,1)滿足,求此時(shí)直線L的方程.

Answer 1

（1）略（2）（3）x-y=0或x+y-2=0

本試題主要是考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及向量的知識(shí)綜合運(yùn)用。
（1）要證明直線與圓總有公共點(diǎn)，則說(shuō)明圓心到直線的距離小于圓的半徑即可。
（2）設(shè)出直線方程，利用聯(lián)立方程組，通過弦長(zhǎng)公式得到斜率K的值，進(jìn)而得到直線方程。
（3）設(shè)出點(diǎn)A,B的坐標(biāo)，然后利用向量關(guān)系式得到坐標(biāo)關(guān)系，進(jìn)而聯(lián)立方程組結(jié)合韋達(dá)定理得到結(jié)論。