Question

【題目】如圖，飛鏢的標靶呈圓盤形，圓盤被10等分，按如圖所示染色為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分，某人依次將若干支飛鏢投向標靶，如果每次投射都是相互獨立的.

（1）如果他投向標靶的飛鏢恰有2支且都擊中標靶，同時每支飛鏢擊中標靶的任意位置都是等可能的，求“第Ⅰ部分被擊中2次或第Ⅱ部分被擊中2次”的概率；

（2）如果他投向標靶的飛鏢恰有4支，且他投射1支飛鏢，擊中標靶的概率為，設表示標靶被擊中的次數，求的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）見解析

【解析】試題分析：（1）分別設表示事件“第支飛鏢，擊中第Ⅰ部分”， 表示事件“第支飛鏢，擊中第Ⅰ部分”， 表示事件“第1支飛鏢，擊中第Ⅱ部分”， 表示事件“第2支飛鏢，擊中第Ⅱ部分”，再設表示事件“第Ⅰ部分被擊中2次或第Ⅱ部分被擊中2次”，然后根據互斥事件和相互獨立事件的概率公式即可求出答案；（2）根據題意知的可能取值為， ， ， ， ，計算對應的概率，寫出隨機變量的概率分布，計算數學期望.

試題解析：（1）設表示事件“第支飛鏢，擊中第Ⅰ部分”，

表示事件“第支飛鏢，擊中第Ⅰ部分”，

表示事件“第1支飛鏢，擊中第Ⅱ部分”，

表示事件“第2支飛鏢，擊中第Ⅱ部分”，

設表示事件“第Ⅰ部分被擊中2次或第Ⅱ部分被擊中2次”，

則有， ，

由互斥事件和相互獨立事件的概率公式有：

．

（Ⅱ）的可能取值為， ， ， ， ，

依題意知，

∴， ，

， ，

，

∴的分布列為：

故的數學期望為： ．