Question

20．已知{a_n}是公差不為0的等差數(shù)列，S_n是其前n項(xiàng)和，若a₂a₃=a₄a₅，S₄=27，則a₁的值是$\frac{135}{8}$．

Answer 1

分析 設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d（d≠0），由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式列出方程組，求出a₁的值．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d（d≠0），
∵a₂a₃=a₄a₅，S₄=27，
∴$\left\{\begin{array}{l}{（{a}_{1}+d）（{a}_{1}+2d）=（{a}_{1}+3d）（{a}_{1}+4d）}\\{4{a}_{1}+\frac{4×3}{2}d=27}\end{array}\right.$，
解得：a₁=$\frac{135}{8}$，
故答案為：$\frac{135}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，以及方程思想，考查化簡(jiǎn)、計(jì)算能力．