Question

設{a_n}是等比數列，m，n，s，t∈N^*，則“m+n=s+t”是“a_m•a_n=a_s•a_t”的（　　）

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：等差數列與等比數列,簡易邏輯

分析：根據等比數列的性質以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．

解答： 解：設等比數列的公比為q，則由通項公式可得a_m•a_n=a12qm+n-2，a_s•a_t=a12qs+t-2，
若m+n=s+t，則a_m•a_n=a_s•a_t成立，即充分性成立，
當q=1時，若a_m•a_n=a_s•a_t，則m+n=s+t不一定成立，即必要性不成立，
故“m+n=s+t”是“a_m•a_n=a_s•a_t”充分不必要條件，
故選：A

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據對比數列的性質是解決本題的關鍵．