Question

已知正六棱錐的底面邊長為1，體積為

3

2

，其側棱與底面所成的角等于

60°

．

Answer 1

分析：利用正六棱錐的性質和線面垂直的性質即體積即可得出高、線面角．

解答：解：如圖所示，
∵S△OAB=

3

4

×12=

3

4

，∴S_底面ABCDEF=6S_△OAB=

3 3

2

．
∴V=

1

3

S底面ABCDEF•PO=

3

2

．
∴

1

3

×

3 3

2

•PO=

3

2

，解得PO=

3

．
∵PO⊥底面ABCDEF，∴∠PAO即為側棱與底面所成的角．
在Rt△PAO中，tan∠PAO=

PO

OA

=

3

，∴∠PAO=60°．
故答案為60°．

點評：熟練掌握正六棱錐的性質和線面垂直的性質、線面角的定義等是解題的關鍵．