Question

已知正六棱錐的底面邊長為a，側棱長為2a，則它的最大對角面的面積為

 

．

Answer 1

分析：如圖，正六棱錐的最大對角面是相對的側棱所在的三角形，如三角形PAD．由底面邊長為a，側棱長為2a，由此能求出對角面面積最大的值．

解答：解：如圖，最大的對角面是一個等腰三角形PAD，其高等于棱錐的高PO，
且PO=

PD2-OD2

=

(2a)2-a2

=

3

a，
底面六邊形的對角線AD的長為2a，
則它的最大對角面的面積為

3

a2．
故答案為：

3

a²．

點評：本題考查棱錐的對大對角面的面積的求法，是基礎題．解題時要認真審題，注意熟練掌握棱錐的結構特征．