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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1的兩條漸近線與左準線圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為D，P（x，y）為D內(nèi)的一個動點，則目標函數(shù)z=x+3y的最大值為

．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•四川）設P₁，P₂，…P_n為平面α內(nèi)的n個點，在平面α內(nèi)的所有點中，若點P到點P₁，P₂，…P_n的距離之和最小，則稱點P為P₁，P₂，…P_n的一個“中位點”，例如，線段AB上的任意點都是端點A，B的中位點，現(xiàn)有下列命題：
①若三個點A、B、C共線，C在線段AB上，則C是A，B，C的中位點；
②直角三角形斜邊的中點是該直角三角形三個頂點的中位點；
③若四個點A、B、C、D共線，則它們的中位點存在且唯一；
④梯形對角線的交點是該梯形四個頂點的唯一中位點．
其中的真命題是

①④

（寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源：學習周報　數(shù)學　北師大課標高二版(選修2－2)　2009－2010學年　第27期　總第183期北師大課標 題型：022

在邊長為a的正三角形內(nèi)任取一點P，設它到三邊的距離分別為r₁，r₂，r₃，連接PA，PB，PC，利用三角形面積公式S_△ABC＝a²＝(r₁＋r₂＋r₃)a，可得正三角形內(nèi)任一點到三邊的距離之和是一個定值，即r₁＋r₂＋r₃＝a．類比到棱長為a的正四面體內(nèi)一點P，它到正四面體各面的距離之和是定值________．

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科目：高中數(shù)學 來源：學習周報　數(shù)學　北師大課標高二版(選修1－2)　2009－2010學年　第32期　總第188期北師大課標 題型：022

在邊長為a的正三角形內(nèi)任取一點P，設它到三邊的距離分別為r₁，r₂，r₃，連接PA，PB，PC，利用三角形面積公式S_△ABC＝a²＝(r₁＋r₂＋r₃)a，可得正三角形內(nèi)任一點到三邊的距離之和是一個定值，即r₁＋r₂＋r₃＝a．類比到棱長為a的正四面體內(nèi)一點P，它到正四面體各面的距離之和是定值________．