Question

設雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1的兩條漸近線與左準線圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為D，P（x，y）為D內的一個動點，則目標函數z=x+3y的最大值為

 

．

Answer 1

分析：依題意可知平面區(qū)域是由y=

3

4

x，y=-

3

4

x，x=-

16

5

構成．把可行域三角形的三個頂點坐標代入z=x+3y即可求得最大值．

解答：解：依題意可知平面區(qū)域是由y=

3

4

x，y=-

3

4

x，x=

16

5

構成．
可行域三角形的三個頂點坐標為 (0，0)，(-

16

5

，

12

5

)，( -

16

5

，-

12

5

)，
將這三點代入z=x+3y，可求得z的最小值為4．
故答案為：4．

點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質和簡單線性規(guī)劃問題．考查了學生綜合分析問題和解決問題的能力．