Question

如下圖,函數y=2sin(πx+φ),x∈R(其中0≤φ≤)的圖象與y軸交于點(0,1).

(1)求φ的值;

(2)設P是圖象上的最高點,M,N是圖象與x軸的交點,求與的夾角.

Answer 1

解:(1)因為函數圖象過點(0,1),所以2sinφ=1,即sinφ=.

因為0≤φ≤,所以φ=.

(2)由函數y=2sin(πx+)及其圖象,得

M(,0),P(,2),N(,0).

所以=(,-2),=(,-2).

從而cos〈,〉=,

故〈,〉=arccos.

點評:本題主要考查三角函數的圖象,已知三角函數值求角,向量夾角的計算等基礎知識和基本的運算能力.