Question

8．某封閉幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為222+6$\sqrt{41}$

Answer 1

分析 由已知中的三視圖可得該幾何體是一個三棱柱切去一個三棱錐所得的組合體，畫出直觀圖，計算各個面的面積，相加可得答案．

解答 解：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個三棱柱切去一個三棱錐所得的組合體，
其直觀圖如圖所示：

底面△ABC的面積為：$\frac{1}{2}$×8×6=24；
側面ACDE的面積為：$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$×10=100，
側面ABFE的面積為：$\frac{1}{2}$（4+10）×6=42，
側面CBFD的面積為：$\frac{1}{2}$（4+10）×8=56，
面EFD中，EF=6$\sqrt{2}$，FD=10，ED=10，
故面積為：$\frac{1}{2}$×6$\sqrt{2}$×$\sqrt{{10}^{2}-（\frac{6\sqrt{2}}{2}）^{2}}$=6$\sqrt{41}$，
故幾何體的表面積S=222+6$\sqrt{41}$，
故答案為：222+6$\sqrt{41}$

點評 本題考查的知識點是棱柱的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．