【題目】一只紅螞蟻與一只黑螞蟻在一個單位圓（半徑為1的圓）上爬動，若兩只螞蟻均從點A（1，0）同時逆時針勻速爬動，若紅螞蟻每秒爬過α角，黑螞蟻每秒爬過β角（其中0°＜α＜β＜180°），如果兩只螞蟻都在第14秒時回到A點，并且在第2秒時均位于第二象限，求α，β的值．
【答案】α=（
）°，β=（
）°．
【解析】
試題確定α=
180°，β=
180°，m，n∈Z，利用2α，2β均為鈍角，即可得到結論．
解：根據題意可知：14α，14β均為360°的整數倍，故可設14α=m360°，m∈Z，14β=n360°，n∈Z，從而可知α=180°，β=
180°，m，n∈Z．
又由兩只螞蟻在第2秒時均位于第二象限，則2α，2β在第二象限．
又0°＜α＜β＜180°，從而可得0°＜2α＜2β＜360°，
因此2α，2β均為鈍角，即90°＜2α＜2β＜180°．
于是45°＜α＜90°，45°＜β＜90°．
∴45°＜
180°＜90°，45°＜
180°＜90°，
即
＜m＜
，＜n＜．
又∵α＜β，∴m＜n，從而可得m=2，n=3．
即α=（）°，β=（）°．
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【題目】如圖，郊外有一邊長為200m的菱形池塘ABCD，塘邊AB與AD的夾角為60°，擬架設三條網隔BE，BF，EF，把池塘分成幾個不同區域，其中網隔BE與BF相互垂直，E，F兩點分別在塘邊AD和DC上，區域BEF為荷花種植區域．記∠ABE＝
，荷花種植區域的面積為Sm2．
（1）求S關于的函數關系式；
（2）求S的最小值．
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【題目】【2018海南高三階段性測試（二模）】如圖，在直三棱柱
中， 
， 
，點
為
的中點，點
為
上一動點．
（I）是否存在一點
，使得線段
平面
？若存在，指出點
的位置，若不存在，請說明理由．
（II）若點
為
的中點且
，求三棱錐
的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠生產某種產品的年固定成本為200萬元，每生產
千件，需另投入成本為
，當年產量不足80千件時，
（萬元）．當年產量不小于80千件時，
（萬元）．每件商品售價為0.05萬元．通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完．
（1）寫出年利潤
（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；
（2）當年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？
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【題目】在平面直角坐標系
中，點
，直線
的參數方程為
（
為參數），以
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
當
時，判斷直線與曲線的位置關系；
若直線與曲線相切于點
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將
方格紙中每個小方格染三種顏色之一，使得每種顏色的小方格的個數相等．若相鄰兩個小方格的顏色不同，稱他們的公共邊為“分割邊”，則分割邊條數的最小值為（ ）
A.33B.56C.64D.78
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