【題目】從集合
中刪去
個數，使得剩下的元素中，任兩個數之和均不為2015的因數。求的最小值。
【答案】見解析
【解析】
注意到，集合
中任兩個元素之和不大于71.
由于2015=5×13×31不大于71的正因數有1、5、13、31、65，
故在集合的二元子集中，
元素和為5的有
，
；
元素和為13的有
，
，
，
，
，
，…，
；
元素和為65的有
，
，
，
.
為直觀起見，將其畫成一個圖，每條線段兩端的數為上述一個二元子集，如圖所示.
為了不構成這些和，每對數（每條線段）中至少要刪去一個數.
于是，在圖中（甲）、（乙）中各至少要刪去四個數，圖中（丙）、（丁）中各至少要刪去兩個數，圖中（戊）中至少要刪去五個數，總共至少要刪去17個數.
另一方便，刪去適當的17個數，可以使得余下的數滿足條件.例如，在圖中（甲）中刪去12、30、4、22，圖中（乙）中刪去11、29、3、21，圖中（丙）中刪去23、5，圖中（丁）中刪去24、6，圖中（戊）中刪去13、14、15、31、32.此時，圖中所有的線段均已被斷開.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩名運動員進行射擊訓練，已知他們擊中的環數都穩定在
、
、
、
環，且每次射擊成績互不影響．根據以往的統計數據，甲、乙射擊環數的頻率分布條形圖如下：
若將頻率視為概率，回答下列問題：
（1）甲、乙各射擊一次，求甲、乙同時擊中環的概率；
（2）求甲射擊一次，擊中環以上（含環）的概率；
（3）甲射擊
次，
表示這次射擊中擊中環以上（含環）的次數，求的分布列及數學期望
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
個人排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法？
（1）甲不在兩端；
（2）甲、乙、丙三個必須在一起；
（3）甲、乙必須在一起，且甲、乙都不能與丙相鄰．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一只紅螞蟻與一只黑螞蟻在一個單位圓（半徑為1的圓）上爬動，若兩只螞蟻均從點A（1，0）同時逆時針勻速爬動，若紅螞蟻每秒爬過α角，黑螞蟻每秒爬過β角（其中0°＜α＜β＜180°），如果兩只螞蟻都在第14秒時回到A點，并且在第2秒時均位于第二象限，求α，β的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設n為給定的大于2的整數。有n個外表上沒有區別的袋子，第k(k=1,2,···,n)個袋中有k個紅球，n-k個白球。將這些袋子混合后，任選一個袋子，并且從中連續取出三個球(每次取出不放回)。求第三次取出的為白球的概率。
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【題目】某工廠的檢驗員為了檢測生產線上生產零件的情況,從產品中隨機抽取了
個進行測量,根據所測量的數據畫出頻率分布直方圖如下:
注:尺寸數據在
內的零件為合格品,頻率作為概率.
(Ⅰ) 從產品中隨機抽取
件,合格品的個數為
,求的分布列與期望；
(Ⅱ) 從產品中隨機抽取
件,全是合格品的概率不小于
,求的最大值；
(Ⅲ) 為了提高產品合格率,現提出
兩種不同的改進方案進行試驗.若按
方案進行試驗后,隨機抽取
件產品,不合格個數的期望是
；若按
方案試驗后,抽取
件產品,不合格個數的期望是,你會選擇哪個改進方案?
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