Question

計算：
（1）(2

1

4

)-

1

2

-3(

2

-1)-1+π0；
（2）lg52+

2

3

lg8+lg5lg20+(lg2)2．

Answer 1

分析：（1）變帶分數為假分數，把中間的一項運用分母有理化，然后進行有理指數冪的化簡運算；
（2）直接運用對數的運算性質進行化簡運算．

解答：解：（1）(2

1

4

)-

1

2

-3(

2

-1)-1+π0
=[(

3

2

)2]-

1

2

-3×

1

2 -1

+1
=(

3

2

)-1-3×(

2

+1)+1
=

2

3

-3

2

-3+1
=-

4

3

-3

2

．
（2）lg52+

2

3

lg8+lg5•lg20+(lg2)2
=lg25+lg(23)

2

3

+lg5•lg(22×5)+(lg2)2
=lg25+lg4+lg5（2lg2+lg5）+（lg2）²
=lg10²+2lg5•lg2+（lg5）²+（lg2）²
=2+（lg5+lg2）²
=2+1
=3．

點評：本題考查有理指數冪的化簡求值，考查了對數式的運算性質，解答的關鍵是熟記有關性質，是基礎題．