Question

【題目】斜三棱柱中,底面是邊長為的正三角形,側棱長為,側棱與底面相鄰兩邊都成角,求此三棱柱的側面積和體積.

Answer 1

【答案】,

【解析】

先判斷斜三棱柱的三個側面的形狀，分別求出面積再相加，即為斜三棱柱的側面積；斜三棱柱的體積等于底面積乘高，因為底面三角形是邊長為的正三角形，面積易求，所以只需求出高即可，利用所給線線角的大小即可求出高，進而可求出體積.

解:(1)∵側棱與底面相鄰兩邊都成角,

∴三棱柱的三個側面中，四邊形和是有一個角是，相鄰兩邊長分別為,的平行四邊形，第三個側面是邊長分別為，的矩形.

∴；

(2)過作垂直于底面，交底面于點，作交于點，作交于點，連接，，

因為平面，所以，

又，

所以平面，所以；同理：；

由題意，則，，

又，所以，

由，，為公共邊，

可得：，所以，

∴,因此，

∴.