【題目】已知兩個無窮數列
分別滿足
，
，
其中
，設數列的前
項和分別為
，
（1）若數列都為遞增數列，求數列的通項公式；
（2）若數列
滿足：存在唯一的正整數
（
），使得
，稱數列為“墜點數列”
①若數列
為“5墜點數列”，求
；
②若數列為“
墜點數列”，數列
為“
墜點數列”，是否存在正整數
，使得
，若存在，求的最大值；若不存在，說明理由.
【答案】（1）
，
（2）①
②
【解析】
(1)∵數列
都為遞增數列，
∴由遞推式可得
,
，
則數列
為等差數列,數列
從第二項起構成等比數列．
∴
；
(2)①∵數列滿足：存在唯一的正整數k=5,使得
,且
，
∴數列必為1，3，5，7，5，7，9，11，…，即前4項為首項為1，公差為2的等差數列，從第5項開始為首項5，公差為2的等差數列，
故
；
②∵
，即
，∴
，而數列為“
墜點數列”且
，數列中有且只有兩個負項.假設存在正整數
，使得
，顯然
，且
中各項均為奇數，∴必為偶數. 
.
ⅰ.當
時，
，
當
時，
，故不存在，使得成立.
ⅱ.當
時，
，顯然不存在，使得成立.
ⅲ.當
時，
，當
時，才存在，使得成立.所以
.當
時，
，構造為1,3,1,3,5,7,9，…，為-1,2,4,8，-16,32，…，此時
，所以的最大值為6.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
為定義在實數集
上的函數，把方程
稱為函數
的特征方程，特征方程的兩個實根
、
（
），稱為的特征根.
（1）討論函數的奇偶性，并說明理由；
（2）已知
為給定實數，求
的表達式；
（3）把函數
，
的最大值記作
，最小值記作
，研究函數，的單調性，令
，若
恒成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
和直線
： 
，橢圓的離心率
，坐標原點到直線
的距離為
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知定點
，若直線
過點
且與橢圓相交于
兩點，試判斷是否存在直線
，使以
為直徑的圓過點
？若存在，求出直線
的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于定義在區間
的函數
，定義：
（
），
（），其中，
表示函數在
上的最小值，
表示函數在上的最大值.
（1）若
，
，試寫出
、
的表達式；
（2）設
且
，函數
，
，如果與恰好為同一函數，求
的取值范圍.
（3）若存在最小正整數
，使得
對任意的成立，則稱函數為上的“階收縮函數”，已知函數
，
，試判斷是否為
上的“階收縮函數”，如果是，求出對應的，如果不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某創業投資公司投資開發某種新能源產品，估計能獲得10萬元到100萬元的投資收益，現準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：①獎金
（單位：萬元）隨投資收益
（單位：萬元）的增加而增加；②獎金不超過9萬元；③獎金不超過投資收益的20％.
（1）若建立函數
模型制定獎勵方案，試用數學語言表述該公司對獎勵函數
模型的基本要求，并分析函數
是否符合公司要求的獎勵函數模型，并說明原因；
（2）若該公司采用模型函數
作為獎勵函數模型，試確定最小的正整數
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是某商場2018年洗衣機、電視機和電冰箱三種電器各季度銷量的百分比堆積圖（例如：第3季度內，洗衣機銷量約占
，電視機銷量約占
，電冰箱銷量約占
）.根據該圖，以下結論中一定正確的是（ ）
A. 電視機銷量最大的是第4季度
B. 電冰箱銷量最小的是第4季度
C. 電視機的全年銷量最大
D. 電冰箱的全年銷量最大
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】每年六、七月份，我國長江中下游地區進入持續25天左右的梅雨季節，如圖是江南某地區
年10年間梅雨季節的降雨量
單位：
的頻率分布直方圖，試用樣本頻率估計總體概率，解答下列問題：
假設每年的梅雨季節天氣相互獨立，求該地區未來三年里至少有兩年梅雨季節的降雨量超過350mm的概率．
老李在該地區承包了20畝土地種植楊梅，他過去種植的甲品種楊梅，平均每年的總利潤為28萬元
而乙品種楊梅的畝產量
畝
與降雨量之間的關系如下面統計表所示，又知乙品種楊梅的單位利潤為
元
，請你幫助老李分析，他來年應該種植哪個品種的楊梅可以使總利潤萬元的期望更大？并說明理由．
降雨量 |
|
|
|
|
畝產量 | 500 | 700 | 600 | 400 |
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