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若不等式組
x≥0
x+2y≥4
2x+y≤4
所表示的平面區(qū)域被直線y=kx+2 分為面積相等的兩部分,則k的值是(  )
A、1
B、2
C、
1
2
D、-1
分析:先畫(huà)出不等式組
x≥0
x+2y≥4
2x+y≤4
所表示的平面區(qū)域,求出平面區(qū)域的面積以及在直線y=kx+2 一側(cè)的面積;再結(jié)合平面區(qū)域被直線y=kx+2 分為面積相等的兩部分即可求出k的值.
解答:精英家教網(wǎng)解:不等式組
x≥0
x+2y≥4
2x+y≤4
所表示的平面區(qū)域?yàn)槿切蜛BC.
x+2y=4
2x+y=4
x=
4
3
y=
4
3
.故點(diǎn)C(
4
3
4
3
).
2x+y=4
y=kx+2
x=
2
k+2
y=
4k+4
k+2
,故點(diǎn)D(
2
k+2
4k+4
k+2

所以S△ABD=
1
2
×|AB|•xD=
1
2
x2×
2
k+2
=
2
k+2

S△ABC=
1
2
×|AB|•xC=
1
2
×2×
4
3
=
4
3

又因?yàn)槠矫鎱^(qū)域被直線y=kx+2 分為面積相等的兩部分
S△ABD=
1
2
S△ABC
  即
2
k+2
=
1
2
×
4
3
,解得k=1.
故選:A.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查二元一次不等式(組)與平面區(qū)域.考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,計(jì)算能力以及分析問(wèn)題的能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若不等式組
x≥0
x+3y≥4
3x+y≤4
,所表示的平面區(qū)域被直線y=kx+4分成面積相等的兩部分,則k的值為(  )
A、
7
3
B、
3
7
C、-
17
3
D、-
3
17

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若不等式組
x≥0
x+3y≥4
3x+y≤4
所表示的平面區(qū)域被直線y=kx+4分成面積相等的兩部分,則k的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在直角坐標(biāo)系中,若不等式組
x≥0
x-y≤0
y≤k(x+1)+1
表示一個(gè)三角形區(qū)域,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•寧德模擬)若不等式組
x≥0
x-y-2≥0
3x-y-6≤0
所表示的平面區(qū)域被直線mx+y+2=0分為面積相等的兩部分,則實(shí)數(shù)m的值為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若不等式組
x≥0
x+3y-4≥0
3x+y-4≤0
,所表示的平面區(qū)域被直線y=kx+
4
3
分成面積相等的兩部分,則實(shí)數(shù)k的值為
7
3
7
3

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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