Question

若不等式組

x≥0 x+3y≥4 3x+y≤4

，所表示的平面區域被直線y=kx+4分成面積相等的兩部分，則k的值為（　　）

• A、

  7

  3

• B、

  3

  7

• C、-

  17

  3

• D、-

  3

  17

Answer 1

分析：如圖作出不等式組

x≥0 x+3y≥4 3x+y≤4

，對應的區域，如圖的陰影部分，直線y=kx+4過定點B（0，4），當其過對邊中點M時，直線就將陰影部分一分為二，故問題轉化為求中點M的坐標，于是先求出兩點A，C的坐標，再由中點坐標公式求M的坐標，再由斜率的兩點式求斜率即可．

解答：解：易知直線y=kx+4過點B（0，4），作出可行域，由圖可知，當直線經過線段AC的中點M時，平分可行域△ABC的面積，由解得點C（1，1），A（0，

4

3

）從而M（

1

2

，

7

6

），于是k=k_BM=-

17

3

．
故應選C

點評：本題考查線性規劃，考查不等式與區域的關系，中點坐標公式，訓練依據圖形進行分析轉化的能力，數形結合綜合性較強．