Question

12．在△ABC中，若a=1，b=2，cosA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，則sinB=（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{6}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{3}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 由A的范圍和平方關系求出sinA的值，由條件和正弦定理求出sinB的值．

解答 解：∵0＜A＜π，且cosA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{1}{3}$，
由正弦定理得，$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，
則sinB=$\frac{b•sinA}{a}$=$\frac{2×\frac{1}{3}}{1}$=$\frac{2}{3}$，
故選D．

點評 本題考查了正弦定理，以及平方關系的應用，注意內角的范圍，屬于基礎題．