Question

從含有兩件正品a₁，a₂和一件次品b₁的三件產品中，每次任取一件，連續取兩次，求下列取出的兩件產品中恰有一件次品的概率．
（1）每次取出一個，取后不放回．
（2）每次取出一個，取后放回．

Answer 1

分析：（1）每次取出一個，取后不放回地連續取兩次，其一切可能的結果組成的基本事件有6個，可以列舉出所有的事件，從列舉出的事件中看出取出的兩件中，恰好有一件次品的事件數，得到概率．
（2）由題意知本題是一個古典概型，試驗發生包含的事件是每次取出一個，取后放回地連續取兩次，其一切可能的結果組成的基本事件有9個，滿足條件的事件取出的兩種中，恰好有一件次品，共有4種結果，根據古典概型概率公式得到結果．

解答：解：（1）每次取出一個，取后不放回地連續取兩次，
其一切可能的結果組成的基本事件有6個，
即（a₁，a₂），（a₁，b₂），（a₂，a₁），
（a₂，b₁），（b₁，a₁），（b₂，a₂）．
用A表示“取出的兩件中，恰好有一件次品”這一事件，則
P（A）=

4

6

=

2

3

（2）由題意知本題是一個古典概型，
試驗發生包含的事件是每次取出一個，取后放回地連續取兩次，
其一切可能的結果組成的基本事件有9個，
即（a₁，a₁），（a₁，a₂），（a₁，b₁），（a₂，a₁），
（a₂，a₂），（a₂，b₁），（b₁，a₁），（b₁，a₂），（b₁，b₁）．
用B表示“取出的兩種中，恰好有一件次品”這一事件，
則P（B）=

4

9

點評：本題是一個古典概型問題，這種問題在高考時可以作為文科的一道解答題，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發生事件的個數，本題可以列舉出所有事件．