Question

若二項式（a

x

-

1

x

）⁶的展開式中的常數(shù)項為-160，則 ∫

a 0

(3x3-1)dx=

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)二項式定理的通項公式列出常數(shù)項，建立等量關系，解之即可求出a，然后根據(jù)定積分的定義求出 ∫

a 0

(3x3-1)dx即可．

解答：解：Tr+1=

C

6 r

(a

x

)6-r(-

1

x

)r=

C

6 r

a6-r(-1)rx

6-r

2

-

r

2

=

C

6 r

a6-r(-1)rx3-r令3-r=0，
∴r=3，常數(shù)項為-C₆³a³=-20a³=-160，
∴a³=8，a=2，∫_a⁰（3x²-1）dx=（x³-x）|₂⁰=6
故答案為：6．

點評：本題主要以二項式定理為載體考查定積分的應用，屬于基礎題之列．