Question

若a=

∫

10

 (2x+1)dx，則二項式（ax+

1

x

）⁶的展開式中的常數項為______．

Answer 1

由導數的運算法則知當F（x）=x²+x時，F'（x）=2x+1
  由定積分的定義得
a=∫₀¹（2x+1）dx=F（1）-F（0）=2-0=2
 （2x+

1

x

）⁶展開式的通項為T _k+1=C₆^k（2x）^6-k（

1

x

）^k=2^6-kC₆^kx^6-2k
令6-2k=0得k=3
展開式中的常數項為2³C₆³=160
故答案為：160