Question

若y=ax²+2x+2a-1為[-1，+∞）上的單調增函數，則a的取值范圍為

0≤a≤1

．

Answer 1

分析：先討論a的取值，當a=0時，為一次函數，滿足條件．當a≠0時，為二次函數，此時利用函數的單調性和對稱軸之間的關系，確定區間和對稱軸的位置，從而建立不等式關系，進行求解即可．

解答：解：當a=0時，y=f（x）=ax²+2x+2a-1=2x-1，在定義域R上單調遞增，滿足在區間[-1，+∞）上是增函數，所以a=0成立．
當a≠0時，二次函數f（x）=ax²+2x+2a-1的對稱軸為x=-

2

2a

=-

1

a

，
∴要使f（x）=ax²+2x+2a-1為[-1，+∞）上的單調增函數，
則必有a＞0且對稱軸-

1

a

≤-1，即a≤1，
此時0＜a≤1，
綜上0≤a≤1．
即a的取值范圍是[0，1]．
故答案為：[0，1]．

點評：本題主要考查二次函數的圖象和性質，利用二次函數單調性由對稱軸決定，從而得到對稱軸與已知區間的關系是解決本題的關鍵．注意對a要進行分類討論．