Question

已知集合M={y|y=x²+2x+4，x∈R}，P={y|y=ax²-2x+4a，a≥0，x∈R}，若M∩P=M，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：根據二次函數的值域，我們可以求出集合M，然后我們分a=0時，此時P中函數為一次函數，和a≠0時，此時P中函數為二次函數，分別討論滿足條件的實數a的取值范圍，最后綜合討論結果，即可得到實數a的取值范圍．

解答：解：∵M={y|y=x²+2x+4，x∈R}={y|y≥3}，
又∵M∩P=M，
∴M⊆p….2．分
（1）當a=0 時，p={y|y=-2x，x∈R}滿足M⊆P…..（4分）
（2）當a≠0，p={y|y=a(x-

1

a

)2+4a-

1

a

}={y|y≥4a-

1

a

}，M⊆p…（6分）
則

a＞0 4a- 1 a ≤3

⇒0＜a≤1…（10分）
綜上述：0≤a≤1…..（12分）

點評：本題考查的知識點是集合關系中的參數取值問題，熟練掌握一次函數和二次函數的值域是解答本題的關鍵，解答時，易忽略a=0時也滿足答案，而錯解為0＜a≤1