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若a=
∫
x
0
（sinx+cosx）dx，則二項式（a
x
-
1
x
）6展開式中x2項的系數為
 
．
分析：根據定積分的性質可以求出a的值，然后根據二項式展開的公式將二項式（a
x
-
1
x
）6展開，令x的冪級數為2，求出r，從而求解．
解答：解：∵a=∫0π（sinx+cosx）dx=2，
Tr+1=（-1）rC6r（2
x
）6-r（
1
x
）r=（-1）C6r26-rx3-r
令3-r=2，得r=1，因此，展開式中含x2項的系數是-192．
故答案為-192．
點評：本題考查了簡單定積分的計算以及求二項式展開式的指定項的基本方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f(x)=Acos(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
)，最大值與最小值的差為4，相鄰兩個最低點之間距離為π，且函數y=sin(2x+
π
3
)圖象所有的對稱中心都在y=f（x）圖象的對稱軸上．
（1）求f（x）的表達式；
（2）若f(
x0
2
)=
3
2
(x0∈[-
π
2
，
π
2
])，求cos(x0-
π
3
)的值；
（3）設
a
=(f(x-
π
6
)，1)，
b
=(1，mcosx)，x∈(0，
π
2
)，若
a
•
b
+3≥0恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：①如果命題“?p”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題；②命題“若a=0，則a•b=0”的否命題是：“若a≠0，則a•b≠0”；③“sinθ=
1
2
”是“θ=30°”的充分不必要條件；
④?x0∈（1，2），使得(
x
2
0
-3x0+2)ex0+3x0-4=0成立；其中正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=4x3-3x2sinθ+
1
32
的極小值大于零，其中x∈R，θ∈[0，π]．
（I）求θ的取值范圍；
（II）若在θ的取值范圍內的任意θ，函數f（x）在區間（2a-1，a）內都是增函數，求實數a的取值范圍；
（III）設x0＞
sinθ
2
，f(x0)＞
sinθ
2
，若f[f（x0）]=x0，求證：f（x0）=x0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

指出下列命題中哪些是全稱命題，哪些是特稱命題，并判斷真假：
（1）若a＞0，且a≠1，則對任意實數x，ax＞0．
全稱命題，真
全稱命題，真

（2）對任意實數x1，x2，若x1＜x2，則tan x1＜tan x2．
全稱命題，假
全稱命題，假

（3）?T0∈R，使|sin（x+T0）|=|sin x|．
特稱命題，真
特稱命題，真

（4）?x0∈R，使
x
2
0
+1＜0．
特稱命題，假
特稱命題，假
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f(x)=2
3
cos2
ωx
2
+sinωx-
3
(ω＞0)在一個周期內的圖象如圖，A為最高點，B，C為圖象與x軸的交點，且
BA
•
CA
=0．
（1）求ω的值及f（x）的值域；
（2）若f(x0)=
8
5
，且x0∈(-
10
3
，
2
3
)，求f(x0+1)的值．

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