Question

【題目】下圖中的幾何體是由兩個(gè)有共同底面的圓錐組成．已知兩個(gè)圓錐的頂點(diǎn)分別為P、Q，高分別為2、1，底面半徑為1．A為底面圓周上的定點(diǎn)，B為底面圓周上的動(dòng)點(diǎn)（不與A重合）．下列四個(gè)結(jié)論：

①三棱錐體積的最大值為；

②直線PB與平面PAQ所成角的最大值為；

③當(dāng)直線BQ與AP所成角最小時(shí)，其正弦值為；

④直線BQ與AP所成角的最大值為；

其中正確的結(jié)論有___________.（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）

Answer 1

【答案】①③

【解析】

由①可知只需求點(diǎn)A到面的最大值

對(duì)于②，求直線PB與平面PAQ所成角的最大值，可轉(zhuǎn)化為到軸截面距離的最大值問(wèn)題進(jìn)行求解

對(duì)于③④，可采用建系法進(jìn)行分析

選項(xiàng)①

如圖所示，當(dāng)時(shí)，四棱錐體積最大，

選項(xiàng)②中，線PB與平面PAQ所成角最大值的正弦值為，所以

選項(xiàng)③和④，如圖所示：

以垂直于方向?yàn)?/span>x軸，方向?yàn)?/span>y軸，方向?yàn)?/span>z軸，其中設(shè),.,

設(shè)直線BQ與AP所成角為，，當(dāng)時(shí)，取到最大值，，此時(shí)，

由于，，，所以取不到

答案選①、③