Question

已知，，其中0＜α＜β＜π．
（1）求證：與互相垂直；
（2）若與的長度相等，求α-β的值（k為非零的常數）．

Answer 1

【答案】分析：（1）求出，利用兩向量的數量積為0兩向量垂直得證．
（2）求出兩個向量的坐標，利用向量模的坐標公式求出兩個向量的模，列出方程，化簡求出三角函數值，求出角．
解答：（1）證明：∵
∴與互相垂直
（2）解：k+=（kcosα+cosβ，ksinα+sinβ）；
-k=（cosα-kcosβ，sinα-ksinβ）
|k+|=
|-k|=
而
cos（β-α）=0，

點評：本題考查向量垂直的充要條件、向量模的坐標公式、向量與三角函數結合是高考常出現的題型．