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已知點

，其中θ∈[0，π]，則

的最大值為．

【答案】分析：先用坐標表示出

，由于其表達式是一個三角形式，利用三角恒等變換公式進行化簡，再根據所給的角的取值范圍以及正弦函數的單調性求最大值即可．
解答：解：由題意

故

²=

+（sinθ+1）²=5-2

cosθ+2sinθ=5+4（

）=5+4sin（θ-

）
由于θ∈[0，π]，故θ-

∈[-

，

]，sin（θ-

）∈[

]
故5+4sin（θ-

）≤9，即

≤9，則

的最大值為3
故答案為3
點評：本題考查求向量的模，平方法求模是常用的技巧，解本題的關鍵是對模的三角表達式進行化簡，以及利用三角函數的單調性求最值，本題容易因為三角恒等變換公式記憶不準而出錯，三角函數的恒等變換關鍵是熟練記憶公式．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區域內作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A：AB是圓O的直徑，D為圓O上一點，過D作圓O的切線交AB延長線于點C，若DA=DC，求證：AB=2BC．
B：在平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，0），B（-2，0），C（-2，1）．設k為非零實數，矩陣M=

k	0
0	1

，N=

0	1
1	0

，點A、B、C在矩陣MN對應的變換下得到點分別為A₁、B₁、C₁，△A₁B₁C₁的面積是△ABC面積的2倍，求k的值．
C：在極坐標系中，已知圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求實數a的值．
D：設a、b是非負實數，求證：a3+b3≥

(a2+b2)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知點A（0，-3），動點P滿足|PA|=2|PO|，其中O為坐標原點．
（Ⅰ）求動點P的軌跡方程．
（Ⅱ）記（Ⅰ）中所得的曲線為C．過原點O作兩條直線l₁：y=k₁x，l₂：y=k₂x分別交曲線C于點E（x₁，y₁）、F（x₂，y₂）、G（x₃，y₃）、H（x₄，y₄）（其中y₂＞0，y₄＞0）．求證：

k1x1x2

x1+x2

k2x3x4

x3+x4

；
（III）對于（Ⅱ）中的E、F、G、H，設EH交x軸于點Q，GF交x軸于點R．求證：|OQ|=|OR|．（證明過程不考慮EH或GF垂直于x軸的情形）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•臺州一模）已知點B（0，t），點C（0，t-4）（其中0＜t＜4），直線PB、PC都是圓M：（x-1）²+y²=1的切線．
（Ⅰ）若△PBC面積等于6，求過點P的拋物線y²=2px（p＞0）的方程；
（Ⅱ）若點P在y軸右邊，求△PBC面積的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題